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Gesetz von Boyle-Mariotte

Wie in dem Kapitel der allgemeinen Gasgleichung schon angedeutet wurde, beschreibt das Gesetz von Boyle-Mariotte die quantitative Beziehung zwischen Druck und Volumen. Grundsätzlich gilt: Wenn das Volumen eines Hohlraumes sich nicht ändert und kein Gas zu- oder abfließen kann, dann verändert sich auch nicht der Druck. Andererseits bewirkt eine Reduzierung des Volumens eine Druckerhöhung, eine Volumenvergrößerung hingegen eine Druckminderung . Mit der folgenden Formel lassen sich diese Veränderungen berechnen:

P: Druck
V: Volumen
1,2: jeweilige Zustände

P1 und das V1 geben den bekannten Druck und Volumen für den Ausgangszustand wieder, P2 und V2 beschreiben Druck und Volumen nach einer Änderung des Zustandes. Von praktischer Bedeutung ist dann die Auflösung nach Druck oder Volumen:

Nehmen wir einmal an, dass wir einen nicht starrwandigen Körper, z.B. einen Luftballon, mit einem Volumen von 5 l gefüllt haben (V1 = 5 l). Nun versuchen wir mit diesem Luftballon in unser 5 m tiefes Schwimmbecken hinunterzutauchen (bei einem Luftdruck an der Wasseroberfläche von 1 bar = P1). Wir wissen, dass in 5 m Tiefe ein Druck von 1,5 bar herrscht (P2 = 1,5 bar). Setzen wir die Werte in die bekannte Formel ein und lösen nach V2 auf, so erhalten wir ein Volumen von 3,3 l. Das Volumen des Ballons nimmt also mit zunehmendem Wasserdruck ab, er wird also regelrecht zusammengedrückt.

Bei abnehmenden Wasserdruck, also wenn wir mit dem Ballon wieder zur Wasseroberfläche tauchen, vergrößert sich hingegen das Volumen des Ballons, er dehnt sich aus. Die folgende Grafik zeigt das relative Volumen (bezogen auf die Wasseroberfläche) in Abhängigkeit von der Tauchtiefe.


Beachtenswert ist, dass sich trotz des linearen Zusammenhangs zwischen Tiefe und Druck die relative Druckzunahme anders verhält: Die relativen Änderungen beim Abtauchen bzw. Auftauchen sind im Bereich der Oberfläche am größten.


Zur Verdeutlichung des Gesetzes von Boyle-Mariotte dient die Animation auf der rechten Seite. Durch Mausklick auf die Pfeiltasten kann die Tauchtiefe und damit der Druck und das Volumen des dargestellten gelben Luftballons verändert werden. Es wird deutlich, dass bereits nach 5 m das Volumen um 33% beim Abtauchen abnimmt. Beim Auftauchen von 5 m zur Wasseroberfläche kommt es hingegen zu einer Expansion um 50%.


Dieser Umstand in Kombination mit dem Gesetz von Boyle-Mariotte ist für das Verständnis verschiedener tauchbedingter Probleme, wie z.B. der Überdehnung der Lunge oder der Barotraumen der Nebenhöhlen und des Mittelohrs, von grundlegender Bedeutung.